题意
有$n$个点,$m$次操作。操作有三种:
+ u v c
。建立u
到v
的有向边,边上的字母为c
。保证不会重边。- u v
。删除u
到v
的有向边。保证有边可删。? k
。问你是否存在这样的k个点,使v1->v2->v3->...->vk
的边构成的字符串和vk->vk-1->vk-2->...->v1
的边构成的字符串相同。(点可以重复)
题解
点可以重复那就很显然了。
假设有解,那么必然存在v1->v2
和v2->v1
两条边。
如果k
是奇数,那我们可以不假思索的得出这样的路线:v1->v2->v1->v2->v1
。其返回的路线也是v1->v2->v1->v2->v1
。那不管v1->v2
和v2->v1
的字母是啥,只要k是奇数,就一定是一样的。
如果k
是偶数就稍微麻烦一点点。以k=4
为例,假设有解,解为:v1->v2->v3->v4
。其反过来是v4->v3->v2->v1
。且这两个的字符串相同。
于是我们可以发现v2->v3
和v3->v2
的字母一定是一样的。那就很简单了。
我们其实可以构造v2->v3->v2->v3
,其反面是v3->v2->v3->v2
。
综上,对于k
是奇数,我们找能直接互联的两个点。如果k
是偶数,找能直接互联且字母一样的两个点。