A. Ezzat and Two Subsequences
这个题目的贪心算法并不难想到。但其严格证明还是有一些意思。
B. Moamen and k-subarrays
题解
不难想到,我们会把本身已经排好序的部分分成一份。因此我们只需要通过排序找出目标的位置,然后再看目标位置是否连续。如果不连续,那么就需要新加一段。如果需要的段数大于k,则不行,否则就可以。
代码
Java
C++
C. Moamen and XOR
题解
显然$a_1 ,\&, a_2 ,\&, a_3 ,\&, \dots ,\&, a_n$的某一位为1,则在这一位上每一个$a_i$均为1。于是我们可以对n分情况讨论。
当n为偶数时:
如果$a_1 ,\&, a_2 ,\&, a_3 ,\&, \dots ,\&, a_n$的某一位为1,则$a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus \ldots \oplus a_n$的这一位必为0。
而当$a_1, a_2, \dots a_n$的某一位上,有奇数个0时,$a_1 ,\&, a_2 ,\&, a_3 ,\&, \dots ,\&, a_n$的这一位为0,但$a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus \ldots \oplus a_n$在这一位必为1。
而当$a_1, a_2, \dots a_n$的某一位上,有偶数个0时,$a_1 ,\&, a_2 ,\&, a_3 ,\&, \dots ,\&, a_n$的这一位为0,但$a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus \ldots \oplus a_n$在这一位必为0。
当n为奇数时:
如果$a_1 ,\&, a_2 ,\&, a_3 ,\&, \dots ,\&, a_n$的某一位为1,则$a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus \ldots \oplus a_n$的这一位必为1。
而当$a_1, a_2, \dots a_n$的某一位上,有奇数个0时,$a_1 ,\&, a_2 ,\&, a_3 ,\&, \dots ,\&, a_n$的这一位为0,但$a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus \ldots \oplus a_n$在这一位必为0(因为剩下了偶数个1)。
而当$a_1, a_2, \dots a_n$的某一位上,有偶数个0时,$a_1 ,\&, a_2 ,\&, a_3 ,\&, \dots ,\&, a_n$的这一位为0,但$a_1 \oplus a_2 \oplus a_3 \oplus \ldots \oplus a_n$在这一位必为1。
综上,
当n为偶数时,我们只需要枚举第一个让&的部分为1,且$\oplus$的部分为0的地方。通过排列组合计算即可。
当n为奇数时,不论如何,等式左边不可能大于右边,因此只需要通过排列组合算出让等式相等的所有可能即可。
另外,有一个特殊的情况,那就是每一位都是0的情况,等式左右均为0。
代码
Java
C++
D. Ezzat and Grid
这个题的关键是想到最简单暴力的DP,之后使用线段树进行优化即可。