题意
有n个点,位于x轴上。又有n个点,位于y轴上。现在让把x轴和y轴的点两两配对,配对的花费为两点间几何距离。求最小可能的花费。
题解
水题。贪心。绝对值小的优先相互配对。
很容易证明:
假设有以下4个点:(x,0)
、(x+a,0)
、(0,y)
、(0,y+b)
。其中x、y、a、b均大于0。不难证明,[(x,0),(0,y)] [(x+a,0),(0,y+b)]
比[(x+a,0),(0,y)] [(x,0),(0,y+b)]
的值更小。
那么对于任意一种非最优的组合,可以做如下优化:选取两点。并对这两点应用上述结论看是否需要调换。然后不断调换的结果就是最优解。